В мире азартных игр и не только мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда наша интуиция вступает в противоречие с законами вероятности. Одним из ярких примеров такого противоречия является так называемая "ошибка игрока" - когнитивное искажение, заставляющее нас верить в то, что случайные события как-то связаны между собой, хотя на самом деле это не так.
Знаменитый случай в Монте-Карло
История "ошибки игрока" неразрывно связана со знаменитым случаем, произошедшим в казино Монте-Карло 18 августа 1913 года. В тот вечер на одном из столов для рулетки произошло невероятное событие - черный цвет выпал 26 раз подряд.
Представьте себе эту сцену: переполненное казино, напряженная атмосфера за столом рулетки. После того, как черное выпало 10 раз подряд, среди игроков начинается настоящее безумие. Все вдруг решают, что теперь-то точно должно выпасть красное, и начинают массово ставить на этот цвет. Но черная полоса продолжается - 11, 12, 13 раз подряд... С каждым новым выпадением черного ставки на красное становятся все больше и отчаяннее.
В итоге эта удивительная серия достигла 26 подряд выпадений черного. Вероятность такого события крайне мала - примерно 1 к 136,8 миллионам. Однако игроки, поддавшись "ошибке игрока", продолжали верить, что вот-вот должно выпасть красное. В результате казино смогло заработать за эту ночь несколько миллионов франков.
В чем суть ошибки?Ошибка игрока, также известная как "ошибка Монте-Карло" или "заблуждение о зрелости шансов", заключается в ложном убеждении, что если какое-то случайное событие происходит чаще или реже ожидаемого, то в будущем оно с большей вероятностью будет происходить реже или чаще соответственно.
На самом деле, для действительно случайных и независимых событий, таких как выпадение числа в рулетке, вероятность каждого отдельного исхода остается неизменной, вне зависимости от предыдущих результатов. В случае с рулеткой шансы выпадения черного в каждом отдельном броске всегда составляют 18/37 (в европейской рулетке с одним зеро).
Математическое объяснениеДавайте разберем это на примере подбрасывания монеты. Вероятность выпадения орла или решки при каждом броске равна 1/2. Предположим, что мы подбросили монету 5 раз, и каждый раз выпал орел. Какова вероятность того, что в шестой раз выпадет решка?
Многие люди, поддавшись ошибке игрока, скажут, что вероятность выпадения решки теперь выше. Но это не так. Вероятность выпадения решки в шестой раз все равно остается 1/2.
Вот почему:
-
Вероятность выпадения 5 орлов подряд: (1/2)^5 = 1/32
-
Вероятность выпадения 5 орлов подряд, а затем решки: (1/2)^5 * (1/2) = 1/64
-
Условная вероятность выпадения решки после 5 орлов: P(решка после 5 орлов) = P(5 орлов и затем решка) / P(5 орлов) = (1/64) / (1/32) = 1/2
Таким образом, несмотря на предыдущую серию, вероятность следующего броска не изменяется.
Психологические корни заблужденияПочему же мы так склонны поддаваться этой ошибке? Исследователи полагают, что корни этого заблуждения лежат глубоко в нашей психологии и даже эволюции.
Согласно теории Амоса Тверски и Даниэля Канемана, ошибка игрока связана с так называемой "эвристикой репрезентативности" - когнитивным искажением, при котором мы оцениваем вероятность события по тому, насколько оно похоже на наш типичный образец или представление.
))))
