Грамотно было бы Ливенцовка. Это какой-то пришлый и/или не грамотный допустил ошибку в современном административном названии района, а кто-то не проверил. И пошло поехало. Казак, основавший хутор и давший название этой местности, был Ливенцев.
так хутор и сейчас называют Ливенцовкой, такое впечатление что новый район назвали Левенцовкой чтобы не путаться, чем только внесли еще бОльшую неразбериху))